\(x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\), Wie du siehst hat die pq-Formel zwei Lösungen \(x_{1/2}\), denn eine quadratische Funktion kann bis zu zwei Nullstellen bestizen. E. Erklärvideo Schulaufgabentraining Schulaufgabentraining Schulaufgabentraining Learnzepts (PDF) Weitere Aufgaben (PDF) (Nullstellen faktorisierter Funktionen) Weitere Aufgaben (PDF) (Nullstellen durch Ausklammern, Faktorisieren und Substitution) Weitere Aufgaben (PDF) (Nullstellen durch. Wenn \(D=0\) ist, dann existiert genau eine Nullstelle. In diesem Fall also x1= -2 und x2 = 0.5. Wie schon im Titel steht, muss ich Nullstellen mit dem GTR berechnen. nullstellen berechnen - Synonyme, Suchbegriffe und Assoziationen. Jetzt müsst ihr meist auch noch bestimmen, ob dies ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, um dies zu bestimmen macht. (Ausklammern, Substitution etc.) Wendepunkte 8. y­Wert einer Funktion berechnen 9. An diesen Punkten ist . Das bringt im Notfall ein paar Punkte. Es gilt: Die Anzahl an Nullstellen erhältst du über die Diskriminante. Nullstellen mit dem GTR berechnen? Ableitungsfunktion und 2. Nullstellen der ersten Ableitung in zweite einsetzen: Wert -0.577 in einsetzen:-3.464 ist kleiner als 0. Nullstellen berechnen mit Parameter im Mathe-Forum für Schüler und Studenten Antworten nach dem Prinzip Hilfe zur Selbsthilfe Jetzt Deine Frage im Forum stellen! Also zum Beispiel den Grad der Funktion, wie viele Nullstellen diese hat und vieles mehr. Danke...zur Frage. This browser does not support the video element. Mit Vektor/Matrixrechner, Gleichungslöser, komplexen Zahlen und Einheitenumrechnung. (schule, mathematik, 8 klasse gymnasium)# #Soweit ich es sehe, hast du -- gymnasium)# #Soweit ich es sehe, hast du damit alle möglichen Nullstellen, da entweder der Inhalt der Klammer, oder aber der Faktor -- Nullstellen berechnen.. ich möchte es mit der p-q-formel berechnen.. da hab ich zusammengefasst undzwar. Grades: x 4 + x 3 + x 2 + x + = 0: x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Probe: (in das Polynom eingesetzt, müssen die exakten Lösungen jeweils 0 ergeben) Lösung x 1 eingesetzt ergibt. Die – doppelte – Nullstelle liegt also bei x=xsx=xs. Nullstellen berechnen bei Funktion 4. Gib hier deine Funktion ein, und Mathepower berechnet die Nullstellen mit den üblichen Verfahren. Mit Duden Learnattack bereiten sich Schüler optimal auf. * Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment. Nullstellen. Wir sehen uns verschiedenste Funktionen an und berechnen dann deren Nullstellen. den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, Übung zur Kurvendiskussion mit Parameter Aufgabe 1 Gegeben sind die reellen Funktionen fk: x 4 1 (x3 6kx2 + 9k2x) mit k IR 0 +. In einem Spezialfall haben Sie die Nullstellenform bereits gesehen: wenn eine Parabel die Gleichung f(x)=a(x−xs)2f(x)=a(x−xs)2 hat, so liegt ihr Scheitel auf der xx-Achse: S(xs|0)S(xs|0). Reply. Aber natürlich wird am Anfang erst einmal erklärt, was eine Nullstelle überhaupt ist. Funktionen definieren (einspeichern mit und ohne Parameter) 3. Pension – Fam. bestimmen. gesucht sind Nullstellen x i aller Gleichungen Lösen mit dem Newton-Verfahren: mehrdimensionale Taylorentwicklung in 1. Die Variable wird meistens mit x bezeichnet. Mitternachtsformel und p-q-Formel - Unterschied. Zu meinem Projekt(chen): Mein Ziel ist ein Programm zu schreiben in dem ich die parameter a, b und c eingeben kann und er mir dann die Nullstellen an dem Graphen ausrechnet. Cancel. Bei solchen Aufgaben wird häufig (zur Vermeidung von Fallunterscheidungen) angegeben, dass der Parameter z.B. Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. Speziell für die Entwicklung einer Funktion in ein Taylor-Polynom benötigt man den taylor-Befehl. Quadratische Funktionen: Nullstellen mit der p-q-Formel berechnen? 2 x 2 + 8 x-10 = 0. Die einfachste Exponentialfunktion hat die Form f(x) = e x mit der Eulerschen Zahl e als Basis, bzw. Leave a Comment. Die Nullstellen von \(f(x)=ax^2+bx+c\) berechnen sich mit der pq-Formel: Nutze den Rechner von Simplexy um die Nullstellen einer quadratischer Funktionen zu ermitteln. Grades MIT Konstante. So kannst du leichter eine Skizze anfertigen und hast schon erste Informationen über den Verlauf der Kurve. Vor der Anwendung der PQ-Formel müssen wir die Funktion gleich 0 setzen und normalisieren. Zu berechnen sind die Nullstellen der Funktion oder der kleinste Abstand des Graphen von der x-Achse in Abhängigkeit. Im unteren Bild sind die Graphen zweier Parabeln abgebildet, die blaue Parabel besitzt keine Nullstellen während die rote Parabel zwei Nullstellen besitzt. Kevin. 1.1 Ermitteln Sie alle Nullstellen der Funktion fk mit ihren Vielfachheiten. Hierbei wird neben vielem anderen das Berechnen der Nullstellen, das Bestimmen der Extrempunkte sowie der Wendestellen der definierten Funktion durchgeführt. Hinweis: Auch wenn der Rechner mit größtmöglicher Sorgfalt programmiert wurde, wird ausdrücklich nicht für die Richtigkeit der.. Hallo zusammen, ich habe die Funktion f a(t) 3/4 t 2- 2at a 2 nun muss ich die Nullstellen bestimmen, jedoch habe ich meine Probleme damit vorallem wegen dem Parameter. Ganzrationale Funktionen mit Parameter: ft(x)=t(x³+(t-4)x²+4(1-t)x+4t) a)Zeigen Sie, dass ft eine Nullstelle bei 2 hat. Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen besitzen. Aus diesem Grund genügt es, die x-Koordinate anzugeben. Lösen mit pq-Formel: x 1 = 1. und . Extrempunkte 7. Ungleichungen lösen 6. Hier kommst du zum Rechner. Funktionenschar mit einem Parameter aus einem bestimmten Intervall. Nullstellen und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen; 1. bis 3. Sonja Sehr hilfreich, danke! Ableitung der Funktion ... Sollte der Rechner nicht in der Lage sein, den Rechenweg mit berechnen, wird die Software trotzdem versuchen, dass Integral zu bestimmen. x 2 = 1. Ich weiß man muss glaub ich die pq-Formel. (y ist dabei der Wert des Polynoms an der Stelle x, und y' ist die Ableitung an dieser Stelle.) Einfach Polynome eingeben und die Division wird sofort mit Rechenschritten und Lösung angezeigt. Aber wir hatten auch zwei Befehle im Unterricht dafür. Hochpunkt oder Tiefpunkt? Schritt: Gleichung nach x x auflösen. Lösen mit abc-Formel: x 1 =-5. Eingabetipps: Gib als 3*x^2 ein, als (x+1)/(x-2x^4) und als 3/5. Gib dazu am besten zur Probe mal \(x^2+2x-5=0\) ein, du erhältst die Nullstellen und den Rechenweg. We Have Almost Everything On eBay, Der Parameter a darf nicht größer als 3 sein, sonst gibt es keinen rellen x-Wert, bei die genannte Funktion Null wird. Die Ergebnisse können mit dem Newton-Verfahren x n+1 =x n-y n /y' n den exakten Nullstellen noch besser angenähert werden. Schritt: Funktion f(x) f ( x) gleich Null setzen. 2. 11.1 Bestimmung von Nullstellen fsolve worksheet Problem Gesucht sind Näherungen für die Nullstellen einer Funktion f(x): f(x)= Bestimme die Nullstelle der ganzrationalen Funktion mit Polynomdivision | Mathe Abitur Aufgaben mit Lösunge. Die Exponentialfunktion hat keine Nullstellen. 1. Wie das geht, weiß ich. e funktion mit zwei e termen ableiten und nullstellen berechnen mathelounge. Man erhält die Lösung dieser Gleichung mit der pq-Formel oder auch Mitternacht-Formel genannt. E. Erklärvideo. Gleichungen lösen (mit und ohne Parameter) 5. Berechnung der Nullstellen – GeoGebra. Da der Scheitel genau dazwischen liegt, ist . Ordnung mit der Funktionalmatrix (Jacobimatrix) nähert Funktion durch Tangentialebene Funktionen beim Näherungswert x k durch lineare Näherung ersetzen und auflösen Nullstelle x des linearen Gleichungssystems als nächsten Wert x k+1 wählen iterieren, bis. Eine wenn wir addieren und eine wenn wir. Nullstellen 4. Nullstellen 4. In der folgenden Grafik sind in der Ausgangslage beide Za… Ordnung, das keine imaginären Anteile. durch Umbenennung y = f ( x ) = x 2 + p x + q , p , q ∈ ℝ .Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Nullstellen der jeweiligen quadratischen Funktionen bzw. Daher werden hier für beliebige Polynome alle reellen und komplexen Nullstellen numerisch berechnet und als Tabelle ausgegeben. [7] 1.3 Berechnen Sie den Wert von k so, dass die Tangente an den zugehörigen Graphen an der Stelle. Nullstellen berechnen: einfach erklärt lineare, quadratische, kubische Funktionen Mitternachtsformel, pq-Formel, Polynomdivision mit kostenlosem Video Gib dazu am besten zur Probe mal \(x^2+2x-5=0\) ein, du erhältst die Nullstellen und den Rechenweg. Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen besitzen. Eine Nullstelle einer Funktion ist ein Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Extrempunkte 7. Nullstellen von einer linearen Funktion. Die Art und Weise der Berechnung ähnelt der schriftlichen Division, wie man es schon in der Grundschule lernt. Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse ist immer Null. 3.1 Rekonstruieren von Größen - Der orientierte Flächeninhalt; 3.2 Das Integral - Das Integral als orientierter Flächeninhalt; 3.3 Bestimmen von Stammfunktionen - Die Aufleitung; 3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung - Integrale berechne, Fast and Free Shipping On Many Items You Love On eBay. Gleichung oder Polynom eingeben: Parameter einer kubischen Gleichung: x 3 + x 2 + x + = 0: x 1 = x 2 = x 3 = Parameter einer Gleichung 4. zusammengefasst. Nehmen wir mal als Beispiel für eine Nullstelle: x=1/(x-a) Dann siehst Du: Wenn er gleich 3 ist gibt es genau eine Nullstelle, und wenn er kleiner ist, dann zwei verschiedene. Die korrespondierenden Gleichungen im Zeitbereich mit reellen Polen und Nullstellen sind sehr einfach zu berechnen. (4x + 28) = 0 2 x = 0 oder 4x + 28 = 0 | -28 2 x = 0 oder 4x = - 28 | :4 2 x = 0 oder x = -7 nullstellen einer e funktion berechnen bzw bestimmen. Bei wird also ein Maximum angenommen. Die Nullstelle ist ein Begriff aus dem Bereich der Mathematik, der sich mit Funktionen und ihren. Solche Graphen kannst du mit dem Schritt für Schritt Rechner von Simplexy selber erstellen, gib eine Parabel in das Eingabefeld ein und siehe was passiert. positiv ist. Wissenschaftlicher Online Rechner mit >100 Funktionen (Umkehrfunktionen; spezielle exotische Funktionen; viele auch für komplexe Zahlen) Nullstellen (Polynome) bis Gleichung 6. ... f(x)= 1/3 x^3-ax f(x)=0,25x^4+ax^2 für diese beiden aufgaben muss ich die nullstellen von f in abhängigkeit von a berechnen, wie geht das? Mathe 8 Klasse, Thema Gleichungssysteme ! Es gibt da ja einmal die Möglichkeit, die Funktion zu zeichnen und dann so den Bereich auszuwählen. Das erkennst Du, wenn Du die quadratische Gleichung zu lösen versuchst. Antwort: Die Nullstelle der Funktion f(x) = 4x+5 f ( x) = 4 x + 5 ist x = −1,25 x = − 1, 25. gc: y=x²+4x+c. Eine besondere Schwierigkeit ist immer die folgende. Mit Lösungsweg und Zwischenschritten. Wenn \(D\) größer als null ist, dann existieren zwei Nullstellen. Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen, setzt du den Funktionsterm gleich null und löst die Gleichung. Das Ergebnis: Bis zu 30% Lernzuwachs. zusätzliche Services; Einzelzimmer; Doppelzimmer berechnet Eigenschaften von Funktionen wie Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte usw., Kurvendiskussion Wozu muss man Nullstellen berechnen? Steigung einer Funktion ausrechnen 10.Tangenten und Normale bestimmen 11.Ableitungsfunktion bestimmen 12.Stammfunktion bestimmen 13.Flächen zwischen einer Funktion und der x­Achse 14.Fläche zwischen zwei Funktionen 15.Grenzwerte berechnen. Das Produkt der Linearfaktoren mit konjugiert komplexen Nullstellen oder Polen ist ein Polynom 2. Dagegen führt das Produkt der Linearfaktoren mit konjugiert komplexen Nullstellen und Polen zu umfangreichen Gleichungen des Zeitbereichs. berechnen, dass ist der Term unter der Wurzel in der pq-Formel. Jordanits. Wert 0.577 in einsetzen: Tiefpunkt (0.577|-0.385) Wendepunkte gesucht. Man kann dennoch alle wichtigen Bestandteile einer Kurvendiskussion bestimmen: Bestandteile der Kurvendiskussion. Um das Thema Nullstellen berechnen kümmern wir uns in diesem Artikel. Nullstellen Was ist eine Nullstelle und wie berechnet man sie? f(x) = a x mit allgemeiner Basis a (größer Null). x 2 + 3 x-4 = 0. 4cx + 16c + 12 4. ax + a - bx- b 5. Diese x-Koordinate hat einen speziellen Namen: Die x-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle. Wie berechne ich ob die Nullstellen von dem Parameter abhängig sind? Aufgabe 3: Scheitelform berechnen. Lerninhalte zum Thema Nullstellenbestimmung findest du auf dem Lernportal Duden Learnattack. Gefragt 11 Mär 2014 von Gast parameter Zunächst setzen wir die Funktionsvorschrift Null: f(x) = 0. Was passiert nun, wenn wir statt xsxsin beiden Klammern zwei verschiedene Zahlen wählen? Nullstellen mit parameter rechner. Beispiel: f(k,x)=x^2+k*x+k mit k>0 . f(x) =4x+5= 0 f ( x) = 4 x + 5 = 0. Hätten wir diese Gleichung von oben mit der p-q-Formel bearbeitet, so hätten wir am Anfang alles durch 0,25 teilen müssen und wären dann auf das gleiche Ergebnis gekommen.. Du kannst dir selbst aussuchen, welche Form dir besser liegt. Ableitungsfunktion rationaler Funktionen wird ermöglicht. Ideal zum Lösen von Hausaufgaben aus den Gebieten: Mathematik, Physik und Technik. Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form y = f ( x ) = a x 2 + b x + c .Man erhält y = f ( x ) = x 2 + b x + c bzw. Kurvendiskussion: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte etc. Entsprechend zählt das Berechnen von Nullstellen zu den Grundlagen der Kurvendiskussion Nullstellen einer e-Funktion berechnen bzw. Nullstellen der Ableitung bestimmen -> das sind dann die x-Koordinaten der Extremstellen Um die y-Koordinate zu berechnen, setzt ihr das so berechnete x in die Funktion ein. Funktion f mit f x = x 2 + 5 x. Funktion f mit f x = x 2 + 3 x-4. ; Dabei handelt es sich um Funktionen, die mit größer werdendem x-Argument stets größere Funktionswerte annehmen - sogenannte Wachstumsfunktionen. 4x =−5 4 x = − 5. x =−5 4 =−1,25 x = − 5 4 = − 1, 25. Schreiben wir das Quadrat als Produkt von zwei gleichen Faktoren, so lautet die Gleichung f(x)=a(x−xs)(x−xs)f(x)=a(x−xs)(x−xs). Gefragt 25 Jan 2015 von Gast. extrema extremstelle einer e funktion berechnen f x e x 2 kurvendiskussion youtube. 4x+5 = 0 4 x + 5 = 0. 1 comment. Mit uns lernst du mit Beispielen und Aufgaben wie es geht! Hier werden die Nullstellen berechnet einer Funktion, die einen Scharparameter t enthält. Ungleichungen lösen 6. 2. Rechnerisches Lösen von Nullstellen. Lösung Aufgabe 3: Die quadratischen Funktion mit der Gleichung besitzt die beiden Nullstellen und . Übung: Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern Berechnen Sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von k. (Geben Sie die Ortskurve des Scheitelpunkts an. Zum Beispiel habe ich die Funktion 4x^2+6x-4, die parameter sind also a=4 b=6 und c=-4 diese werden dann in die Mitternachtformel eingesetzt und es soll dann die Nullstellen angeben. Funktion f mit f x = 2 x 2 + 8 x-10. e funktion kurvendiskussion geradengleichungen fl chen extremalprobleme mathe test mit. Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen. Numerische Bestimmung der komplexen Nullstellen für Polynome höheren Grades. x 2 =-4. Und dann kommt die Fallunterscheidung. Manchmal ist es notwendig, die Lösungen einer quadratischen Gleichung, die einen oder mehrere Parameter enthält, mit Hilfe der Mitternachtsformel zu berechnen.. Die Fallunterscheidung: Eine Besonderheit beim Berechnen von Kurvenscharen. Funktion Nullstellen berechnen.- Hilfe! 2x² + 4x – 6 = 0. Der Rechner unterstützt dabei auch Funktionsscharen bzw. Mit der Nutzung dieses Formulars erklärst du dich mit der Speicherung und Verarbeitung deiner Daten durch diese Website einverstanden. Du hast gerade die Nullstellen ausgerechnet und da ist auch der Scharparameter drin geblieben. Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen und uvm. Ähnliche Beiträge. Anzahl der Nullstellen. Dazu könnt ihr euch noch mal die Ableitungen wiederholen: HIER GEHT´S ZUR ABLEITUNG. Es gibt bei quadratischen Funktionen viele Möglichkeiten diese zu untersuchen. Gleichungen lösen (mit und ohne Parameter) 5. Der wissenschaftliche Taschenrechner im Internet. [5] 1.2 Bestimmen Sie Art und Koordinaten der relativen Extrempunkte des Graphen von fk. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. und außerdem muss ich noch horizontale tangenten herausfinden ... Wie berechnet man Nullstellen mit Parameter? Jetzt wollen wir die PQ-Formel anwenden und erinnern uns daran, dass dies nur mit der normierten quadratischen Gleichung möglich ist, also der Parameter a, die Zahl vor dem x² gleich 1 sein muss. Polynomfunktion einfach erklärt mit Beispielen und allen wichtigen Informationen. Simplexy biete auch ein Nullstellen Rechner und ein qp-Formel Rechner mit Rechenweg an. Für Polynome n-ten Grades mit n > 4 ist die Berechnung "von Hand" im Allgemeinen nicht möglich. Wir wollen die Nullstellen von f(x) = 2x² + 4x – 6 berechnen. Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: Lösung: zurück zur Übersicht Ganzrationale Funktionen. Man geht dabei folgendermaßen vor: Den Funktionsterm mit 0 gleichsetzen; Die so entstandene Gleichung enthält nur noch eine Variable (meist x benannt) Die Gleichung nach der Variable lösen; Das Ergebnis entspricht der x-Stelle, an der die Nullstelle auftritt ; Der dazu gehörige Punkt wird meist mit. Wendepunkte 8. y­Wert einer Funktion berechnen 9. Nun müssen wir noch die y-Koordinate vom Scheitelpunkt berechnen. Nullstellen berechnen - Einfach Schritt für Schritt erklärt. Nullstellen in Abhängigkeit von a berechnen? Bei wird also ein Minimum angenommen. Am einfachsten kannst du die Lage einer Parabel im Koordinatensystem erkennen, wenn die Parabelgleichung in Scheitelpunktform gegeben ist. und . Die Nullstellen einer Parabel werden ermittelt indem man die Funktionsgleichung der Parabel gleich null setzt. Wie funktioniert der Polynomdivision Rechner, 2.5 e-Funktionen mit Parameter - Graph und Ableitung; III Integralrechnung. wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach auf. Looking For Parameter? Nullstellen berechnest du, um etwas über den Verlauf des Graphen einer Funktion sagen zu können. Hier kommst du zum Rechner. Steigung einer Funktion ausrechnen 10.Tangenten und Normale bestimmen 11.Ableitungsfunktion bestimmen Nullstellen berechnen Gib hier die Funktion ein, deren Nullstellen du berechnnen willst. Nullstellen bei Scheitelpunktform Eine der häufigsten Aufgaben wird es sein, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu suchen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse anzugeben. Gib dazu am besten zur Probe mal \(x^2+2x-5=0\) ein, du erhältst die Nullstellen und den Rechenweg. nullstellen e funktion youtube. ... Nullstellen Berechnen einfach erklärt. Nutze den Rechner von Simplexy um die Nullstellen einer quadratischer Funktionen zu ermitteln. Um die Anzahl an Nullstellen zu bekommen musst du die Diskriminante. Nullstellen mit Parameter 1. Oder einfach gesagt, die Polynomdivision berechnet Nullstellen von Polynomen. also ich habe jetzt mit Karin gesprochen, die laut dem Bearbeitungsverlauf zumindest mal was an der Aufgabe gemacht hat. Das Lösen der Einzelprobleme erfolgt hierbei im Wesentlichen durch solve, diff, simplify sowie plot. Mit Vektor/Matrixrechner, Gleichungslöser, komplexen Zahlen und Einheitenumrechnung. Definitionsbereich. Zusätzlich wird das Polynom für den Bereich der Nullstellen grafisch dargestellt. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen mit der p-q-Formel. Unser Lernvideo zu : Nullstellen berechnen (PQ-Formel) Beispiel. Startseite; Zimmer & Appartments. kurvendiskussion e funktionen ableitungsregeln und bungen zur. Berechne die Scheitelform der quadratischen Gleichung mit . Einmal polyRoots. 1 comment add one. Daher ist es sinnvoller, die Nullstellen zu berechnen. Der Rechner zur Polynomdivision berechnet euch sofort die Lösung. Der wissenschaftliche Taschenrechner im Internet. Auch das Plotten der 1. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. Teil VII: Wiederholung. Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Ideal zum Lösen von Hausaufgaben aus den Gebieten: Mathematik, Physik und Technik. Nullstellen berechnen. Wenn \(D\) kleiner als null ist, dann existieren keine Nullstellen. Wert -0.577 in einsetzen: Hochpunkt (-0.577|0.385) Wert 0.577 in einsetzen: 3.464 ist größer als 0. Kann man zahnarztrechnung in raten zahlen. Die Kurvendiskussion mit Parameter funktioniert genau wie die normale Kurvendiskussion, nur das man hier mit einer Funktionenschar arbeitet, die einen Parameter beinhaltet. An dieser Gleichung können wir nun unsere Parameter für die PQ-Formel ablesen: Diese Werte setzen wir nun in die PQ-Formel ein und vereinfachen diese anschließend: Wir erhalten zwei Lösungen.